No thanksは失礼ですか？

No, thank you.

「No, thank you」という表現は、何かを断る際に使われる一般的なフレーズですので、含まれている「thank you（ありがとう）」のため、多くの人は特に失礼だとは感じないでしょう。このフレーズは「いいえ、結構です」や「大丈夫です、ありがとう」という意味合いで使われますが、発音やトーンによっては冷たい印象を与えることもあります。